S1 implicerar S2 omm det är så att alltid då S1 är sann så är också S2 sann
Om vi har två satser kan vi beskriva alla kombinationer av sanningsvärden hos dem i en tabell:
| S1 | S2 |
| F | F |
| F | T |
| T | F |
| T | T |
| S1 | S2 |
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
För att påvisa att S1 implicerar S2 räcker det (med den definition vi har valt) med att visa att
alltid då S1 gäller, då måste också S2 gälla.I tabellen ovan (som visar alla tänkbara kombinationer av sanningsvärden hos S1 och S2) finns det bara ett enda fall som står i konflikt med detta, och det är den näst understa raden i tabellerna ovan, där S1 är sann och S2 samtidigt falsk.
Om vi nu tänker oss att S1 alltid är falsk, på grund av satsens natur, så kommer naturligtvis aldrig fallet "S1 sann, S2 falsk" att föreligga. Följaktligen får vi en implikation mellan satserna: S1 implicerar S2, vilket kan skrivas S1 -> S2. Detta gäller utan hänsyn till vad S2 är för slags sats. På liknande sätt: om S2 alltid är sann kommer heller aldrig "S1 sann, S2 falsk" att gälla. Även då får vi implikationen S1 -> S2, och S2 kan vara precis vilken djup- eller vansinnighet som helst.
Exemplen f respektive e visar just detta. S1 i e är alltid sann och S2 i f alltid falsk, oberoende av den värld som språket beskriver. "Jämnt tal" och "inte jämnt tal" är ett binärt par i vårt språk , en av de båda måste gälla, och vi kan inte tänka oss där talet 7 inte skulle passa in i antingen det ena eller det andra facket. Annorlunda är det med g; det är inte svårt att föreställa sig en värld där den språkliga utsagan "månen är en gul ost" är sann [not].
S1 presupponerar S2 (S2 är en presupposition) omm det är så att
- alltid då S1 är sann så är också S2 sann
- alltid då icke-S1 är sann så är också S2 sann
För att påvisa en presupposition måste vi alltså visa att
alltid då S1 gäller, då måste också S2 gälla OCHI vår tabell ovan motsvarar det att visa att den andra och den fjärde raden underifrån inte kan förekomma, eller med andra ord: att S2 alltid gäller i den situation där S1 yttras.
alltid då icke-S1 gäller, då måste också S2 gälla.
En presupposition är, kan man säga, ett påstående i förbigående som talaren, ofta omedvetet, gör samtidigt med sitt huvudyttrande. Presuppositioner förekommer i snart sagt varje mening vi yttrar och skriver. De underlättar förvisso mycket våra samtal, men de kan också lätt brukas, och missbrukas, i tendentiösa syften. Några typiska exempel:
Har du slutat slå din fru?presupponerar du har tidigare slagit din fru. Notera att "ja" eller "nej" som svar bara rör S1 ("har ni slutat..."), inget av dem förnekar presuppositionen.
Varför har ni tagit avstånd från det etablerade samhället?presupponerar (bland annat) ni har tagit avstånd från det etablerade samhället .